厚生労働大臣免許である歯科技工士資格が必要です。
歯科技工士資格は、指定の専門学校もしくは大学を卒業
した上で、歯科技工士試験に合格すれば取得できます。
試験自体はそれほど難しくないので、ほぼ100%合格
します。
普通に勉強していればまず落ちることはないと思います。
少なくとも、自分の知っている限りでは落ちた人はいません。

経験については、学校入学時には特に必要ありませんし
卒業後の新規入社時に関しては、特に問題になることは
ないかと思います。
新卒では、技工士資格はあっても腕はないのはあたり前
ですから、技術的に未熟だからという利用で不採用になる
ことはまずないだろうと思います。
採用側が、実践を積んだ即戦力を求めている場合には
技術的な優劣は求められるかと思います。

ただし、この仕事に関して理解しておいてもらいたいのは
離職率がかなり高いということです。
新卒として就職した人の半分以上が数年内に辞めてしまう
などと言われているようです。
仕事の厳しさと、現在の保険制度の中で歯科技工士の
技術料が非常に低く見積もられている状態により、給与
など待遇面の悪さが嫌われているようです。
需要がなくなることはないと思いますが、かといって楽な
商売でも無いという現状は理解しておいてもらった方が
いいと思います。